Opus 4.5 maakt unieke visualisatie van tan(x)-integraal

zondag, 21 december 2025 om 19:34

Een onafhankelijke ontwikkelaar presenteert deze week een volledig nieuwe geometrische visualisatie van de integraal van tangens. De maker gebruikt meerdere grote taalmodellen om een complex wiskundig bewijs om te zetten naar een interactieve applicatie in React. Opvallend is dat vooral Opus 4.5 uitblinkt. Gemini 3 Pro en GPT 5.2 High begrijpen de theorie, maar falen bij correcte visuele interpretatie.

De visualisatie richt zich op de integraal van tan(x), een bekende functie uit de analyse waarvan de primitieve vaak abstract wordt uitgelegd. Volgens de maker bestaat deze specifieke geometrische interpretatie nog niet in bestaande literatuur. Hij deelt het volledige bewijs, inclusief handgeschreven constructies, in een openbare repository op GitHub.

Nieuwe geometrische kijk op een klassiek integraalprobleem

De integraal van tan(x) levert formeel de uitdrukking −ln|cos(x)| + C op. In veel leerboeken blijft de uitleg algebraïsch. De ontwikkelaar kiest bewust voor een visuele aanpak. Hij construeert een geometrisch bewijs waarin oppervlaktes, hoeken en schaalverhoudingen centraal staan.

Het doel is niet alleen begrip, maar ook interactie. De uiteindelijke visualisatie draait in de browser en laat gebruikers elementen verschuiven, vergroten en vergelijken. De applicatie is gebouwd in React met TypeScript en is geen statische animatie zoals Manim, maar een volledig interactieve omgeving.

Underestimated Opus 4.5 ngl. It did way better job than Gemini 3 Pro and GPT 5.2 High at visualizing this.
byu/Ryoiki-Tokuiten insingularity

Zo verloopt de AI-pijplijn stap voor stap

De maker beschrijft een vaste workflow waarin meerdere AI-modellen samenwerken:

Hij uploadt zijn volledige bewijs, inclusief foto’s van handgeschreven constructies, naar Gemini 3 Pro in AI Studio.
Hij vraagt Gemini om een gedetailleerde, gestructureerde prompt te genereren die geschikt is voor visualisatie.
Die prompt, samen met de originele bewijsbeelden, voert hij in bij Opus 4.5 en Gemini 3 Pro in Antigravity. Voor GPT 5.2 High gebruikt hij Windsurf.
De modellen genereren een React-applicatie.
Hij draait de applicatie lokaal, maakt een schermopname en stuurt die terug naar Gemini 3 Pro.
Vervolgens vraagt hij om een zogenoemde “visual difference”-prompt waarmee een agent fouten kan corrigeren.

Deze iteratieve aanpak verschilt sterk van zogenoemd vibe-coding. De nadruk ligt niet op snel resultaat, maar op het corrigeren van het visuele begrip van het model.

Opus 4.5 blijkt verrassend consistent

Geen enkel model slaagt erin om de visualisatie in één keer correct te genereren. Iteratie is noodzakelijk. Toch ontstaan duidelijke verschillen:

Gemini 3 Pro haakt volgens de maker snel af en overschrijft bestanden, waardoor details verdwijnen.
GPT 5.2 High introduceert vaker nieuwe fouten dan het bestaande problemen oplost.
Opus 4.5 corrigeert zichzelf het meest consistent en behoudt structuur en details over meerdere iteraties.

In totaal doorloopt de maker zes iteraties met Opus 4.5, zes met Gemini 3 Pro en vier met GPT 5.2 High. Alleen Opus 4.5 levert uiteindelijk een werkende en inhoudelijk correcte applicatie op.

Open source bewijs en code openbaar gedeeld

De volledige code, samen met de originele bewijsafbeeldingen, staat in een publieke repository op GitHub. De map bevat onder meer TypeScript-bronbestanden, configuratie voor Vite en twee JPEG-afbeeldingen met het handgeschreven bewijs.

In de README benadrukt de maker dat de visualisatie volledig door Opus 4.5 is gegenereerd, op basis van zijn eigen wiskundige constructie. Er is geen bestaande bron waarop deze geometrische interpretatie is gebaseerd.

Waarom dit relevant is voor AI en onderwijs

Dit experiment laat zien dat het verschil tussen begrip en visualisatie cruciaal blijft voor AI-modellen. Een model kan een bewijs logisch volgen, maar alsnog falen bij ruimtelijke representatie. Tegelijk toont het project dat iteratieve feedback, gericht op visueel verschil, AI aanzienlijk kan verbeteren.

Voor wiskundeonderwijs en interactieve leeromgevingen opent dit nieuwe deuren. Niet door sneller te coderen, maar door modellen expliciet te trainen op visueel begrip.

Robin HeesterOprichter

Robin Heester is mede-oprichter van AI Wereld en heeft door de jaren heen meerdere websites, nieuwsbrieven en magazines opgericht. Hij schrijft over technologie, innovatie en de maatschappelijke impact van nieuwe digitale ontwikkelingen.