Google Gemini verrast wiskundigen met onverwacht inzicht

Een internationaal team van topwiskundigen heeft begin januari 2026 een nieuw wiskundig bewijs gepubliceerd waarbij kunstmatige intelligentie een doorslaggevende rol speelde. Het onderzoek, verschenen op arXiv, toont aan dat een gespecialiseerde versie van Google Gemini actief heeft bijgedragen aan het ontdekken van een nieuw theorema in de algebraïsche meetkunde. Volgens Stanford-professor Ravi Vakil ging het daarbij niet om simpele hulp, maar om echte intellectuele vooruitgang.

Het artikel, The motivic class of the space of genus 0 maps to the flag variety, is geschreven door Jim Bryan, Balázs Elek, Freddie Manners, George Salafatinos en Vakil. De auteurs stellen expliciet dat het bewijs tot stand kwam in nauwe samenwerking met Google Gemini en interne wiskundige AI-tools van Google DeepMind.

Het team onderzocht een klassiek probleem in de algebraïsche meetkunde. Dat vakgebied bestudeert meetkundige structuren met algebraïsche technieken en speelt een sleutelrol in moderne wiskunde en theoretische natuurkunde. Concreet ging het om de zogeheten ‘dubbele lusruimtes’ van vlagvariëteiten. Dat zijn abstracte objecten die zowel in de meetkunde als in de topologie van groot belang zijn.

De kern van het nieuwe resultaat is een exacte beschrijving van de zogenoemde motivische klasse van deze ruimten. Die klasse vat complexe meetkundige informatie samen in één algebraïsche uitdrukking. De auteurs bewijzen dat deze klasse verrassend eenvoudig is en gelijk blijkt aan die van een bekend object: de algemene lineaire groep vermenigvuldigd met een affiene ruimte.

Dat bewijs bleek lastig. Volgens de auteurs liepen eerdere pogingen vast op technische details en uitzonderingen. Daar kwam verandering in toen zij Google Gemini inschakelden.

In een opvallend openhartige toelichting beschrijft Ravi Vakil hoe Gemini werd ingezet tijdens verschillende fases van het onderzoek. De AI hielp bij het schrijven van code voor datageneratie, het controleren van kleinere lemma’s en het vinden van verbanden met bestaande literatuur. Maar volgens Vakil ging het verder dan dat.

“Op een cruciaal moment vroegen we Gemini om een resultaat te verifiëren dat we verwachtten dat waar zou zijn,” schrijft hij. “Deze specifieke bewijsvoering was rigoureus, correct en elegant. De helderheid van de uitleg onthulde een verborgen structuur die we zelf nog niet hadden gezien.”

Vakil benadrukt dat Gemini’s bijdrage geen simpele samenvatting was van bestaande bewijzen. “Het argument was geen herverpakking van bekende resultaten. Het was precies het soort inzicht dat ik zelf graag had willen bedenken.”

Volgens Vakil is het zelfs onzeker of hij zonder Gemini tot hetzelfde resultaat was gekomen.

De auteurs zijn zorgvuldig in hun formulering. Ze benadrukken dat de uiteindelijke tekst van het artikel volledig door mensen is geschreven. Ook dragen zij zelf de volledige verantwoordelijkheid voor de correctheid van het bewijs. Toch laat de paper weinig twijfel bestaan over de intellectuele rol van AI.

Het team werkte met een interne, voor wiskunde geoptimaliseerde versie van Gemini, aangevuld met een experimenteel systeem dat intern de naam ‘FullProof’ draagt. Deze systemen hadden geen toegang tot internet of externe databanken. Daardoor, zo stellen de auteurs, is de kans klein dat het bewijs simpelweg is gekopieerd uit bestaande literatuur.

De publicatie voedt het bredere debat over de rol van kunstmatige intelligentie in fundamenteel onderzoek. Tot nu toe werd AI vooral gezien als hulpmiddel voor data-analyse of automatisering. Dit artikel laat zien dat AI ook kan bijdragen aan creatieve stappen in zuiver theoretische disciplines.

Dat maakt deze publicatie bijzonder. Niet eerder beschreef een team van gerenommeerde wiskundigen zo expliciet hoe een taalmodel hielp bij het ontdekken van nieuwe wiskunde.

De paper staat inmiddels online op arXiv en trekt snel aandacht binnen de internationale wiskundegemeenschap.